第1回 自動制御の歴史 その1
18世紀の後半、イギリスにおいて、牛馬の発生するエネルギーの代わりに、石炭を燃やす ことで発生されるエネルギーを機械エネルギーに変換する方法が考え出された。 この発明はそれまで考えられないほどの大量で管理しやすい機械的エ...続きを見る
18世紀の後半、イギリスにおいて、牛馬の発生するエネルギーの代わりに、石炭を燃やす ことで発生されるエネルギーを機械エネルギーに変換する方法が考え出された。 この発明はそれまで考えられないほどの大量で管理しやすい機械的エ...続きを見る
化学プラント、電力システム、ガスプラントなどの装置産業での制御は、また別な形式で 発展してきている。この分野の制御は、プロセス制御と呼ばれ、大規模、複雑さに挑戦し ながら発展してきたのである。 第二次世界大戦では、 航空...続きを見る
オートメーション(automation)とは20世紀に入ってからつくられた新しい言葉である。 日本語では自動化と呼ばれる。自動的に機械が仕事をするシステムの総称である。 時代によって、そのカバーする範囲が異なるが、おおむ...続きを見る
プロセスオートメーション、メカニカルオートメーションでは自動制御がこの分野を 支える基礎技術となっています。 プロセスオートメーションとは化学プラント、発電所、鉄鋼プラン卜などのような 大規模な装置を使う生産システムの自...続きを見る
メカニカルオー卜メーションとは、機械的製品を生産するラインの自動化のことを 意味します。 代表的な例は、自動車の生産ラインに見ることができる。 この分野で取り扱うものは 非連続物体(ボルト、ナット、抵抗器、コンデンサなど...続きを見る
自動制御の中には、リレーを開閉することで制御のステップを進める制御があり、 このような制御をシーケンス制御と呼んでいます。 この制御には、あらかじめ定められた順序にリレーを開閉するプログラム制御と 制御すべき対象の条件に...続きを見る
計測工学は、フィードパック制御にとって欠くことのできない分野です。 そのため、この分野をあわせて計測制御工学と呼ぶことがあります。 制御の目的は、システムの中の変量を、ある一定の値に保ったり、 ある変化に追従させることで...続きを見る
フィードバック制御システムとは、図1.6に示すような信号流れをもつシステム です。この信号の流れ方の特徴は、出力(結果)を入力(原因)側に戻していること です。つまり、結果を検出してそれを原因側に返し、より良い入力信号を...続きを見る
フィードバック制御系の設計は、ほかの設計問題とだいぶ異なります。 第8回⑧の制御部でも示したように性能の悪いシステムの特性を改善する のがこの設計の目的であり、常に改善されるべき対象が与えられている。 この意味において、...続きを見る
②制御部の信号伝達特性の決定 制御部の信号伝達特性の決定は制御器(コントローラ)の設計のエッセンスである。 制御器は制御対象の特性認知の方法およびその詳しさの程度に応じて決定される。 ステップ応答の結果を利用する設計法は...続きを見る
これまで記載してきたように、フィードパック制御はオートメーションを支える技術的な 柱として、産業革命以後、産業の発展とともに進歩してきています。 フィードパック制御は、今後もシステムの性能の向上のための基本技術としてさら...続きを見る
制御しようとする対象の模型(モデル)を数式、グラフ、画像などを用いてつくり、 その模型を詳しく調べることで制御対象を知ろうとすることは、科学・技術の一つ の常套手段です。 天文学では決して人が行けない何億光年も離れた宇宙...続きを見る
多くの制御対象の特性は微分方程式で記述できます。 代表的な微分方程式の形は、次の高階スカラー微分方程式があります。 あるいは、1階ｎ元連立常微分方程式もよく制御工学で使われます。 この連立常微分方程式は、次のベクトル、行...続きを見る
式(2.1)あるいは式(2.2a、b )において、ある入力u(t)あるいは、u1(t)･････um(t)が 与えられ、この微分方程式を解くと、その入力に対する出力応答Y(t)あるいは、 Y1(t)･････Yl (t)...続きを見る
このラプラス変換の性質は，後述の制御系の解析、設計によく使われます。 また、制御工学でよく使われる関数のラプラス変換は以下のとおりです。 ラプラス変換表はこちら さて、 このようなラプラス変換を用いた常微分方程式の解法...続きを見る
ラプラス変換表の1、2の微分関数のラプラス変換を用いると、例題の式は 次のようになります。 となり、ラプラス変換表の変換20に上式を対応させると、ωn=2、ζ=0.5(ζ<1)となる。 よって、この方程式の解は次の...続きを見る
図2.3(a)に示すようなシステムがあり、入力u(t)にある変化を与えると、 その結果として、入力の変化のしかたに伴った変化が出力y(t)に現れます。 いま、この入出力の関係が、式(2.1)で記述されるものとする。すべて...続きを見る
コイルLに電流i(t)が流れると、その電流の流れの方向と逆向きで大きさL{di(t)/dt}の 電圧が誘起されます。 また抵抗Rでは、大きさRi(t)の電圧、コンデンサCでは、(1/C)∫i(t)dtの電圧が発生し、 こ...続きを見る
この応答波形は、表2.2の「一次遅れむだ時間」系の出力に対応しています。 よって、この系の伝達関数は次のように推定されます。 表2.2はこちら続きを見る
図2.6に示す線形常微分方程式で記述されるシステムを考えます。 このようなシステムにおいて、入力を振幅一定で角周波数ωの正弦波状に変化 させると、 出力も同じ周波数の正弦波状の変化をする。 この時、角周波ωの大きさによっ...続きを見る
CR一次遅れ電気回路の入力に発振回路を接続し、回路の入出力部の電圧を 検出し、ペンレコーダで記録する。 (b)に示すように記録された入出力の波形の時間軸を重ね、入出力の振幅(Ai、 Ao)、位相差(φ)を読み取ります。周...続きを見る
システムが式(2.1)のような常微分方程式あるいは、図2.3(b)の伝達関数で 与えられる場合の解(出力)の周波数応答を考えます。 式(2.1)の初期条件がすべてOとし、この方程式の非同次項あるいは入力項 u(t)が、振...続きを見る
次に、システムのインパルス応答と周波数応答の関係を考えます。式(2.6b)より、 式(2.1)で与えられるシステムで初期値をすべて0、入力項をインパルス状に変化 させる時の解y(t)= g(t)のラプラス変換は、システム...続きを見る
ei(t)がインパルス関数eo=0としてラプラス変換すると、 となります。上式で１はインパルス関数のラプラス変換である。この関数は入力 ei(t)から出力eo(t)までの伝達関数である。ラプラス変換表の変換7を利用し、 ...続きを見る
システムの伝達関数をG(s)とすると、その周波数応答関数はG(iω)なる 複素関数で与えられた。 この複素関数はすでに式(2.10d，e)で示したように、その絶対値|G(iω)|と 位相差ζG(iω)= tan-¹{Im...続きを見る
デジタル計算機を使用しシステムを制御するような場合、システムから計測される データは離散値化、量子化されます。 また、システムのモデルが微分方程式で記述され、この方程式をデジタルコンピュ ータで処理する場合、微分方程式を...続きを見る
次に解が連続関数である微分方程式を、解が離散値関数である差分方程式に 変換する。はじめは、 なる1階の方程式について考えます。この方程式の解は、 で与えられることは知られています。いま t=τ とし u(ζ)=u(0) ...続きを見る
次のように行列、ベクトルを定義する。 これらの行列、 ベクトルを用いると、上の連立常微分方程式は式(2.14a)のように 表現できる。行列A、bを用いて、式(2.14c)の行列P，Qを計算すると、 となり、次の差分方程式...続きを見る
連続的な微分方程式に対してラプラス変換が用いられたのに対し、離散値的な 差分方程式には、z変換が用いられます。 z変換とは、ラプラス変換の性質⑨あるいは、ラプラス変換表の変換6を基礎と する変換です。性質⑨より である。...続きを見る
z変換された関数より、Z逆変換して、離散時間関数を求めることは、ラプラス逆変換 よりも簡単でありz変換され有限多項式で与えられる関数をz-i、 i=0，1，… の項から なる無限級数に展開すればよい。すなわち、 とすると...続きを見る
式(2.16d)あるいは、式(2.17d)のようにシステムの伝達関数がシフト演算子Z-¹の 有限多項式G(Z-¹)で与えられる場合、この周波数応答は、 のSをS=iω とおき、 と置き換えることで求めることができる。ただ...続きを見る
ブロック線図とは代数方程式、常微分方程式、差分方程式で記述きれるシステム を簡単な約束のもとで線図で表現したものです。 この線図を信号流れ系とみなして、さまざまな解釈を与えることができます。 制御工学上重要なフィードパッ...続きを見る
ブロック線図は、常微分方程式系の表現にその効果を発揮する。 このブロック線図化は、第26回で掲載した代数方程式のブロック線図化と同様である。 すなわち、常微分方程式をラプラス変換した場合に出てくるラプラス演算子sを係数と...続きを見る
与えられるシステムに対してブロック線図は種々な型をもちうる。ブロック線図の 入出力の特性を変えることなく異なる型に変形することをブロック線図の等価変換 といい、この等価変換には基本的に二つの方向が考えられる。 ① ブロッ...続きを見る
伝達関数Gzを内側のループの中に入れると、図2.22(a)は図2.22(b)のような ブロック線図になる。 次に図2.22(b)の検出点・をブロックG3の前に移すと、図2.22(c)のブロックになる。 1-G3とG3の並...続きを見る
これまで、ブロック線図の簡約化のいくつかの方法を述べてきた。次に、ブロック線図 のもう一つの等価変換であるブロック線図の分解について述べる。 ブロック線図は、表2.2に示したような各種基本伝達関数から構成される。このよう...続きを見る
いくつかのサブシステムが結合されてシステムが構成されている場合を考える。 各サブシステムは、ブロック線図の1ブロックに対応していて、 システム全体は 一つのブロック線図で表されるものとする。 システムからサブシステムを切...続きを見る
状態方程式とはシステムを1階連立常微分方程式で表したもので、一般に 次式のように表すことができる。 ここには状態変数、は出力変数は 制御変数あるいは入力変数と呼ばれ、それぞれシステムの内部の状態、 システムの 出力、シス...続きを見る
式(2.29b)で記述される非線形システムに一定の制御入力u0を加え、十分時間を 経過させたところ、状態x(t)は一定値ベクトルx0になった。 この状態でシステムを動作させておく。この時の入力、状態(u0，x0)はシステ...続きを見る
第32回で述べた方法でブロック線図を比例要素と積分要素に分解すると、 分解されたブロック線図より容易に状態方程式を求めることができる。 この手順は次のとおりである。 (ステップ1) ブロック線図を比例要素と積分要素に分解...続きを見る
次の状態方程式で与えられるシステムをブロック線図で表現する。 上式をこのままラプラス変換すると、次のようになる。 式(2.31b)の上の式を整理すると、 となり、これより、ブロック線図を求めると、 図2.29のようになる...続きを見る
1入力1出力システムが次の伝達関数 で与えられているとする。このシステムの状態方程式を求める。この伝達関数を 比例要素と積分要素に分解したブロック線図は、図2.24(a)，(b)に示す。 この分解されたブロック線図より、...続きを見る
n×n の正方行列Aについて固有値、固有ベクトルを定義する。行列Aにおいて、 を満たすをAの固有値という。 を満たすn次元ベクトルを固有値λiの固有ベクトルという。固有値λi、 が重複しないかぎり、固有ベクトルnは線形独...続きを見る
第27回の式(2.14a). (2.14 b). (2.14 c)で示したように、式(2.29 c)で記述された 状態方程式はサンプル間隔τで離散値化でき差分方程式に変換できる。 離散値化された差分方程式は状態推移方程式...続きを見る
状態推移方程式の係数行列は式(2.35a)に示すように、行列Aτの無限級数 の和で与えられる。よって、一般にを直接計算することは不可能であり、 計算には何らかの工夫を必要とする。の計算のいくつかの方法を挙げる。 ① Aの...続きを見る
線形システムのディジタルシミュレーションはシステムを式(2.29c)の状態方程式 で記述し、この方程式を数値計算法によって解けばよい。 上のの近似関数(d)パデ-11法を利用して状態方程式 を近似離散値化すると、 となる...続きを見る
ブロック線図で表されるシステムのアナログシミュレーションの方法について述べる。 ここでは演算増幅器を活用した能動的(アクティブ)回路によるシミュレーション法を 紹介する。 演算増幅器とは文字どおり電圧の加減算，係数倍，積...続きを見る
表2.8の中の三つの反転増幅回路の入出力特性のブロック線図表示は， ① 負の比例要素 ② 積分要素 ③ 加算器 から構成されている。第36回で述べた分解されたブロック線図はこのような比例、 積分要素から構成された。よって...続きを見る
ここからは、フィードバック制御システムの性能の評価の方法について述べる。 フィード パック制御の性能は、入力が変化したり、外乱が加わった直後の システムの過渡的特性、入力変化後十分時間が経過した後の定常特性、安定性、 お...続きを見る
図3.3(a)に示してあるフィードパック系を考える。フィードパック信号線の中に 伝達関数を介することなく出力から直接入力に信号が戻るシステムは直結 フィードバック系と呼ばれている。フィードパックループの中に入っている 伝...続きを見る
図3.3(a)のようなフィードパック制御系で、 目標値u(t)を単位ステップ状に 変化させた場合、その出力波形は図3.4(b)のように、非振動的に一定値に 収束する場合と、図3.4(b)のように減衰振動しながらある一定値...続きを見る
閉ループ系にフィードパックを施すことは、医者が患者に劇薬を投与するのと 同じくらい慎重でなければならない。なぜならば、図3.1に示した例のように、 フィードパックを施したことで、システムが不安定になり、その結果として、 ...続きを見る
図3.7(b)に示されるような閉ループ系の安定性を図3.7(a)に示す開ループ系の 周波数応答を利用して判別する。 図3.7(a)の伝達関数G(s)が安定であっても、これにフィードパックを施した 閉ループ系が安定であると...続きを見る
第49回「システムの特性」より、図3.3(a)に示すようなある直結フィードパック系 においてフィードパックループの中の一巡伝達関数G(s)が、式(3.8)で与えられる とき、この定常特性は二つの係数Kとlより定まった。こ...続きを見る
一般に、閉ループ周波数応答より閉ループ単位ステップ応答を求めるためには、 第22回 伝達関数と周波数応答で述べたフーリエ変換、フーリエ逆変換法を 用いなければならない。図3.3(a)に示すフィードパック系で、その一巡伝達...続きを見る
次の観点から推定する。 ① このフィードパック系は安定か否か。 ② 安定の場合，位置定常偏差はどれくらいか。 ③ 安定の場合，最大行過ぎ量，最大行過ぎ・時間を推定せよ。 [①について] 図3.12より(ゲイン交点周波数)...続きを見る
開ループ単位ステップ応答実験結果による特性認知と設計 閉ループ一巡伝達関数の特性未知の場合，周波数実験法より簡単な実験による 閉ループ特性の認知法である。これはこの閉ループ系の入力に単位ステップを 印加し、出力を観測する...続きを見る
フィードパック系の閉ループ単位ステップ応答が図3.15のブロックの中に示す 波形のように求められた。この応答は無定位である。 単位ステップ入力印加後Lだけ応答が現れず、その後直線的に増加し、この 傾きはl/Tであった。こ...続きを見る
フィードバック系の閉ループ単位ステップ応答が図3.16のブロックの中に示す ように求められた。この応答は定位性(十分時聞が経過すると一定値になる) であり、単位ステップ入力印対日後Lだけたってから一次遅れ系の応答が現れる...続きを見る
式(3.32)，(3.36)のようなむだ時間要素をフィードバックループ中に含めると、その フィードバック系は容易に不安定に陥ったり、システムの解析的取扱いがやっかい になる。そこで、むだ時間を短くすることはあきらめ、むだ...続きを見る
システムの入出力聞の特性が第17回の式(2.6b)あるいは、 図2.3(b)で与えられており、 伝達関数の係数がわかっている場合のシステムの安定性を判別する方法について 考える。伝達関数を、 とするとき、 このシステムの...続きを見る
このシステムの特性方程式は、 であり、表3.2の対応では、a4=1、 a3=2、a2=3， a1=4、 a0=5であり、 これらはすべて正であり、非零である。 ラウスの数表は表3.3のようになり、 第1列目の数値は(1，...続きを見る
式(2.2d)、 (2.2 e)の状態方程式 で記述されるシステムを考える。 1） 可制御性 このシステムにおいて、すべての初期値x(0)と任意に与えられたXfに対し、有限の 時刻 tfと入力u(t) 0≦t≦tf が存...続きを見る
システムが離散値的に式(2.14b)で記述される場合についてもまったく同様に可観測、 可制御性が定義できる。次の状態推移方程式を考える。 1） 可制御性 この離散システムが可制御であるための必要十分条件は、次の等価な条件...続きを見る
システムが可制御性であるとき、制御入力列の選び方次第である任意の状態x(0) にあるシステムをまったく別の任意の状態xfに移行できる。 今、式(3.43)で記述される離散システムにおいて、このような制御入力列を求める。 ...続きを見る
ここからは、フィードバック制御におけるコントローラの役割、コントローラの設計法 について紹介していく。コントローラの挿入場所、 コントローラの伝達関数、係数の チュー二ングの方法、コントローラの実現の例などについて説明す...続きを見る
コントローラの伝達関数は、数学的にはいくらでも考えられうるが、実際それを実現 することを考えた場合、そのとり得る関数は限定される。代表的な伝達関数には、 次のようなものがある。 これらの伝達関数はコントローラとして次のよ...続きを見る
PIDコントローラはプロセス制御用の調整計として広〈利用されている。 PIDコントローラを図4.l(a)のように直列に接続し、伝達関数 図4.1はこちら の係数kp，Ti， Td をうまく調節(チューニング)し、フィー...続きを見る
① ステップ応答法 制御対象の特性があらかじめわからない系にPIDコントローラを取りつけ、系の特性 改善をはかる。制御対象の動特性を知るために系の入力に単位ステップを印加したら 図4.3のような定位性の応答が観測された....続きを見る
位相遅れコントローラの伝達関数は第67回 コントローラでも示したように、 で与えられる。この周波数応答を図4.7に示す。この図より1/T1-1/T2の周波数範囲で 20dB/decでゲインが下がるローパスフィルタ特性をも...続きを見る
位相進みコントローラの伝達関数は第67回でも示したように， で与えられる。この周波数応答を図4.10に示す。この図より、 1/T2-l/T1の周波数 範囲で20dB/decゲインが増加するハイパスフィルタ特性をもち、位相...続きを見る
第67回の⑦，⑧で示した3自由度の遅れ・進みコントローラは広くサーボ系などで 利用される。あらためて、この伝達関数を次に示す。 ここでT1<T2のとき、進みコントローラ、T2<T1のとき遅れコントローラとなる...続きを見る
伝達関数(式(4.7))を演算増幅器を利用して実現する。図4.14に示す回路を考える。 回路で、eiから増幅器の入力eまでの伝達関数は、 となる。eから出力e0までは、この聞が非反転増幅回路であることより、 となる。よっ...続きを見る
図4.15に示すようなノズルフラッパ、ベローズ、絞りからなる空気圧回路を考える。 この図で各素子は以下に述べるような機能をもつ。 ①ノズルフラッパ 図4.16(a)に示すように、パイプの先端を絞って小穴をあけておき、この...続きを見る
状態空間法によるシステム論、制御理論に基づくレギュレータ設計問題について 考える。まだ、状態フィードバックによるシステムの特性根設定、観測器，観測器を 用いたレギュレータの設計についても説明する。 ここではシステムを第3...続きを見る
式(5.1a)の状態方程式の特性多項式を、 とする。特性多項式の係数 a1，a2，… ，an と可制御性行列 Ucを利用し、次のような 正方行列Tc(n×n)を定義する。 いま、この行列 Tcを利用して、状態変数x(t)...続きを見る
可制御で、次の状態方程式で記述される閉ループ系を考える。 このシステムがある状態にあるとき、その状態をなるべく速くOに収束させることを 目的とする。このような制御系はレギュレータとよばれる。 いま、状態変数が直接測定可能...続きを見る
第76回では状態フィードパックによって可制御なシステムのすべての特性根を 任意の値にすることができることを示した。 ところが、実際のシステムでは すべての状態が測定できることはまれである.状態観測器とは、可観測lな シス...続きを見る
式(5.6a)の同一次観測器は、システムの次数と等しい次元を必要とした。 一般には観測器の次元はもっと下げることができる。いまm入力、l出力の 状態方程式で記述される可観測なシステム の観測器の次数は(η-l)まで下げる...続きを見る
レギュレータ設計において、状態の一部しか計測されない場合、第76回で述べた 観測器によって全状態を推測し、第65回で述べた方法で状態フィードバックを施せばよい。 ここでは観測器出力である.この観測器を利用したレギュレータ...続きを見る
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