フィードパック系の閉ループ単位ステップ応答が図3.15のブロックの中に示す
波形のように求められた。この応答は無定位である。
単位ステップ入力印加後Lだけ応答が現れず、その後直線的に増加し、この
傾きはl/Tであった。この時、この閉ループ系の伝達関数は表2.2にも示すように
となる。実験結果によると、図3.13(a)の応答と、図3.15の応答の中間の波形をもつ
応答が観測されることが多い。フィードパック制御を考える場合、図3.15の応答と
してとらえたほうが不安定性などの意味で安全である。
実際、式(3.24)の伝達関数にフィードパックを施して不安定になることはありえない
のに対し、式(3.32)の伝達関数にフィードパックを施すと不安定になりうる。
この伝達関数にはむだ時聞が含まれ、取扱いは多少困難になる。
ここでは、図3.15のフィードパック系の安定性について考える。第20回 周波数応答より、
閉ループ周波数応答G(iω)は式(3.32)においてS=1ωとおくことで求まる。
これよりゲイン，位相差は
となる。第53回 安定判別の式(3.18)より、ゲイン交点周波数(ゲインが1倍、0dBとなる
周波数) が位相交点周波数(位相差が-180°となる周波数) より小さい場合、フィード
パック系は安定になる。式(3.34)よりゲイン=1となる周波数ωgは、
位相差が－180°となる周波数ωc は、
である。よって、図3.15のフィードパック系が安定であるためには、
である。これより
の条件を満たすとき、このフィードバック系は安定である。
