デジタル計算機を使用しシステムを制御するような場合、システムから計測される
データは離散値化、量子化されます。
また、システムのモデルが微分方程式で記述され、この方程式をデジタルコンピュ
ータで処理する場合、微分方程式を差分方程式に変換しなければならない。
このような離散値データ、離散値化された方程式を取り扱うための数学について、
ここで簡単にふれていきます。
連続的に計測されたデータ(y(t)，t=0～∞)を図2.11に示すように一定の時間間隔τで
サンプリングして、離散値データ列{y(k)，k= 0，1，…)を計算機にとり込む。
この時、サンプリングの間隔τと、もとの連続データy(t) に含まれる周期成分の最大
周波数ωmの聞に次の重要な定理が存在する。
すなわち、サンプル間隔τを
を満たすように選ぶと、離散値系列{y(k)，k=0，1，….}からもとの連続データ y(t)を
完全に再現することができる。
この定理はシャノン(Shannon)の定理と呼ばれ、データの離散値化のための基本
となる定理である。π/ωmより大きなサンプル間隔でサンプリングすると、サンプル
データ{y(k)， k=0，1，・・・}にアリアス(Alias)と呼ばれる現象が現れ誤差が含まれる
ことになる。
となる。この離散値データy(k)は角周波数⊿ωのデータとなり、もとの連続データ
における角周波数ωm+⊿ωと異なる。
これはシャノンの定理を満たさないサンプル間隔を選んだことにより発生した
アリアス現象による。
