第27回　常微分方程式の離散値（差分方程式）化　その1 | 粉体・粒体・液体のレベル計測なら関西オートメイション株式会社にお任せください

次に解が連続関数である微分方程式を、解が離散値関数である差分方程式に
変換する。はじめは、

なる1階の方程式について考えます。この方程式の解は、

で与えられることは知られています。いま t=τ とし u(ζ)=u(0) (=一定)すると、
上の解の積分項は計算でき、

なる差分方程式になります。u(t)が間隔τごとに一定の場合、[u(t)=u(k)=一定、
kτ≦t<(k+1)τ]、 この差分方程式の解は、式(2.13a)の解のτおきの解に一致
する。このように、微分方程式を差分方程式に変換することを、方程式の離散値化
といいます。

式(2.13a)は、極めて簡単な微分方程式であるが、この離散値化の方法は、一般の
常微分方程式にも容易に適用できます。式(2.2d)

の離散値形(差分方程式) は次式のようになります。

これは、式(2.13a)と(2.13d)のスカラーの関係式をベクトル、行列に拡張したものである。