次に、システムのインパルス応答と周波数応答の関係を考えます。式(2.6b)より、
式(2.1)で与えられるシステムで初期値をすべて0、入力項をインパルス状に変化
させる時の解y(t)= g(t)のラプラス変換は、システムの伝達関数G(s)に等しい。
一方、式(2.10b)より、この周波数応答は伝達関数G(s)の s = iωと置くことで
求められます。すなわち、
関数g(t)はt<0において、g(t)=0であるので、上の積分区間は、(0，∞)のかわりに
区間(-∞，∞)と考えてもよい。これより、
この積分変換は、フーリエ変換とよばれる変換である。この逆変換は、
である。よって、システムの周波数応答はシステムの伝達関数、インパルス応答と
一定の関係があり、それは図2.8に示すようになります。
