システムが離散値的に式(2.14b)で記述される場合についてもまったく同様に可観測、
可制御性が定義できる。次の状態推移方程式を考える。
1） 可制御性
この離散システムが可制御であるための必要十分条件は、次の等価な条件の
いずれかが成立することである。
① 次の可制御性行列
のランクがη である。
② 行列P-QFの固有値を任意な値μ1，μ2，…， μnにする行列F(m x n)が存在する。
③ 対角変換した状態推移方程式
2） 可観測性
式(3.43a)で記述される離散値システムが可観測であるための必要十分条件は、
次の等価な条件のいずれかが成立することである。
① 次の可観測性行列
のランクがη である。
② P-KCの固有値を任意な値 r1，r2，…， rnにする行列K(ηxl)が存在する。
③ 式(3.44a)の対角変換された状態推移方程式の出力行列
ブロック①，②，③の出力の変数をX1(t)， X2(t)， X3(t)とし、この変数を利用して
状態方程式を求める。第40回で紹介した手順に従って、図3.19のブロック線図で
与えられたシステムの状態方程式を求めると次のような3次元の状態方程式となる。
y1(t)のみを観測する場合次のようになり、
y1(t)、 y2(t)を観測する場合次のようになる。
可制御性をチェックする。制御性行列は、
となる。Ucの行列式はIUcl≠0であるので、この行列のランクは3で、状態方程式の
次数η=3に等しい。よってこのシステムは可制御である。y1(t)のみが観測されている
場合の可観測性を調べる。この場合の出力行列C
であり、可観測性行列Uoは次のように求まる。
であり、可観測性行列Uoは次のようになる。
明らかにこの行列のランクは3であり、この場合システムは可観測性となる。
