第46回　確定的ARモデルの解の特徴パラメータとスペクトル関数　その2 | 粉体・粒体・液体のレベル計測なら関西オートメイション株式会社にお任せください

ARモデル式（7・19）は

の場合安定である。式（7・23）の伝達関数は上の特性根を用いて表すと

のように表すことができる。特性根がすべて相違なる場合、上式はさらに

のように部分分数に分解できる。ここで

より求めることができ、A_iを根z_iの留数と呼ぶ。式（7・27）の各項のz逆変換は
補３より

と求められる。上式より留数A_iが大きければy（k）の中で根z_iの挙動の影響も
多きことになる。根zjが実根であれば

より求まるλζ は離散値系を連続系に変換して得られる常微分方程式の
根でありλ_j＜0は|z_j|＜1に対応する。

は変換された常微分方程式の時定数と呼ばれる。これは時系列データ
｛y（k）｝の滑らかさの度合いを表し、T_jの値が大きければ大きいほど滑らかである。
根z_l、z_l+1が安定な共役複素根であるとすれば、

を満たすζ 、ω_nを求めることができる。これも式（7・21）を
連続常微分方程式に変換した場合の常微分方程式の特性根であり、
この場合、次兄れる{y（k）}には固有角周波数ωn、減衰係数ζの
波形成分が含まれいることにある。
補3より。{y（k）}のスペクトル関数Y（iω）は次のように求めることが出来る。

以上、式（7・30）、（7・31）より確定的離散値時系列データ{y（k）}
〔＝式（7・21）の解〕の特徴を表す時定数、固有角周波数、減衰係数が求まり、
式（7・32）より{y（k）}のスペクトル関数が求まる。