ブロック線図とは代数方程式、常微分方程式、差分方程式で記述きれるシステム
を簡単な約束のもとで線図で表現したものです。
この線図を信号流れ系とみなして、さまざまな解釈を与えることができます。
制御工学上重要なフィードパック、フィードフォワードなどの概念は、この解釈から
生まれて きているといえます。
ブロック線図は表2.5に示すように代数方程式の四則演算を線図記号で約束し、
方程式を線図で表すことから始まる。
ブロック線図は信号流れ系であり、信号は系に流れ込む信号(入力信号)、系から
流れ出る信号(出力信号)に分けられる。
代数方程式を陽に表現し、左辺を一変数とすると、方程式の右辺の変数が入力信号、
左辺の変数が出力信号に対応づけられる。
ここで簡単な方程式
のブロック線図をつくる。u、v は右辺の変数であり入力信号となり、xは左辺にあるので
出力信号である。表2.5を参照して図2.12のようなブロック線図がつくられる。
このブロック線図でa、bが定数の場合を線形系と呼ぶ。
例えば、auがuの非線形関数
のとき、ブロック線図は図2.13のように式(2.22)の関数曲線をブロック中に表す。
このような系を非線形系と呼ぶ。また、a、 bがラプラス演算子S、Z変換の演算子zの
関数の場合、この系を動的な系という。
次に、
で与えられる方程式のブロック線図を考える。この場合、左辺の変数(ブロック線図の
出力となるべき変数)、右辺の変数(入力となるべき変数)の両変数にxが含まれ、
xは入力であるとともに出力である。この場合、このブロック線図は図2.14のようになる。
図2.14のように出カ信号を入力側に戻すことをフィードパックと呼び、特に出力信号の
符号を負にしてフィードパックする場合を負のフィードパック、 正の場合を正のフィード
パックと呼ぶ。負のフィードパックは自動制御系の基本構造であり重要である。
次に、連立代数方程式のブロック線図を考えてみよう。
上の両式は、右辺、左辺に同じ変数を含む。したがって、これらをブロック線図化
すると、両式ともフィードパックをもつ。
式(2.24a)、 (2.24 b)について単独にブロック線図を求めると、これらは図2.15 (a)、
(b)のように求まる。
ここで、例えば式(2.24a)より図2.15(a)のブロック線図を作成する場合、 「xなる出力
信号を発生させるためにはA倍する。何を？、（ ）の変数を、 ( ）の中身は
-ax-by+cu、xは出力として定義されている。y、u は入力である。」 という具合に、
出力信号側から構成するとわかりやすい。
式(2.24a)、 (2.24 b)は連立しているので同じ変数どうしを接続し、図 2.15(c)のような
マイナーなフィードパックとオーバオールなフィードパッ クからなるブロック線図が
つくられる。
キルヒホッフの法則より電流
は、
となり、電流
は、それぞれ、
に等しく、ノード電圧
は次のようになる。
以上、式(1)、(a)、 (2)、 (b)、 (3)、 (C)式の順に代数方程式のブロック線図を求め、
これらのブロック線図を接続していくと、回路網全体のブロック線図が求められ、
図2.16(b)のようになる。
