z変換された関数より、Z逆変換して、離散時間関数を求めることは、ラプラス逆変換
よりも簡単でありz変換され有限多項式で与えられる関数をz-i、 i=0，1，… の項から
なる無限級数に展開すればよい。すなわち、
とすると、
となる。これは，ある一定値Aの
ラプラス逆変換はAδ(t)(δ(t)：デルタ関数）)となり、また式(2.19a)を、
であることを考慮にいれて、式(2.19a)をラプラス逆変換すると、
となり、この式より、
となることによる。
サンプル間隔τの離散時間関数 f(kτ)とそのz変換表を以下に示す。
与微分方程式の解x(t)は、
であることはよく知られている。式(2.14a)と式(2.14b)(あるいは式(2.13a)と
式(2.13c))の関係を利用して与微分方程式をサンプル間隔τのもとで離散値化すると、
となる。x(k)のz変換をX(z)とし上式をz変換する。式(2.15d)のz変換の公式より、
となり、X(z)は、
となる。よってτおきの離散値解は次のようになる。
この解は与微分方程式の解のτおきの値に一致する。
