システムが式(2.1)のような常微分方程式あるいは、図2.3(b)の伝達関数で
与えられる場合の解(出力)の周波数応答を考えます。
式(2.1)の初期条件がすべてOとし、この方程式の非同次項あるいは入力項
u(t)が、振幅が1の正弦波状の関数
で与えられる場合、この方程式の解y(t)は、やはり同じ正弦波状の関数で
与えられ、 次のように表すことができます。
ここでG(iω)は出力の振幅であり複素数で与えられ、この実数部はcosωtの振幅、
虚数部はsinωtの振幅です。
いま式(2.9b)をすべての初期条件をOとする式(2.1)に代入すると、
から求められます。この式は、システムの伝達関数G(s)において、
とおいた式である。この関数はシステムに角周波数ωの正弦波状の信号を入力
した場合の入出力信号の比であり、定義より、式(2.6b)あるいは、図2.3(b)で記述
されたシステムの周波数応答である。
実験的に求められるゲイン、位相差は、式(2.10b)の絶対値、位相差に対応しており、
次のように求まります。
