ここで
D：n×m次元定数係数行列でk0が定まれば自動的に定まる
H：n×(n-m)次元定係数行列でDと同じくk0が定まれば自動的に定まる
式（8・26）により線形変換された新しい状態ベクトルを
利用してシステム式（8・25）を置き換えると
上の第二番目の式に置いて
であることより式（8・30）の第2式は
となり、これは未知パラメータpを含まない。いま、システムの
非線形関数f（Dy+Hz、u、pk、t）がz(t)に関して線形の場合、
式（8・32）は次のようになる。
ここで、F（y、u、pk、t）：（n-m）×（n-m）次元時変形行列、
h（y、u、pk、t）：(n-m)次元時変形ベクトルであり、
式（8・33）は時変形線形常微分方程式で記述される。
いまF（y、u、pk、t）を係数行列としてもつ次の微分方程式
がすべてのu（t）に関して安定である場合、次式の時変形線形常微分方程式
はシステム式（8・25）の状態観測器である。ここでz0は任意ベクトルで
観測器の初期値である。
