次に
はt→∞とともに
となることを証明し、
式（8・35）はシステム（8・25）の観測器であることを証明する。
観測器の微分方程式（8・35）はもとのシステム（8・25）を線形変換して
得られる方程式の部分方程式であり、式中のy（t）、u（t）は測定された値である。
いま、式（8・35）の初期値が
で与えられるとすると、式（8・35）の解z（t）は式（8・26）より
求まるx（t）の線形変換の部分行列に一致し、
となる。いまz0が任意のベクトルe0を含み
とする。この場合、』式（8・35）は線形である重ね合わせの理が成り立ち、
この解は次の二つの方程式
の解の和
で与えられる。
