第49回　統計的ARモデルの解の特徴パラメータとスペクトル関数 | 粉体・粒体・液体のレベル計測なら関西オートメイション株式会社にお任せください

7・3・3　統計的ARモデルの解の特徴パラメータとスペクトル関数

時系列データが統計的である場合、統計的ARモデルが利用される。
統計的ARモデルにおいてはε(k)は平均0、分散1の正規性白色ノイズで、
y₀、y_-1、……、y_-M+1は平均0の統計量であった。
いまy₀、y_-1、……、y_-M+1をすべて0として
7・3・2・と全く同じ方法で伝達関数を求めると次のようになる。

ここで、E(z)は分散1の正規性白色ノイズのz変換である。
スペクトル関数的にはE(iω)＝1であり、何の特徴も有しない。
したがって時系列データ｛y(K)｝のすべての特徴はG(z)に
含まれていると考えられる。特徴パラメータである根z₁、
z₂、……、z_M、留数A₁、A₂、……、A_M、時定数T_i、固有角周波数
ω_ni、減衰係数ζjは式（7・38）のG(z)より7・3・2と全く同様に
求めることが出来る。またスペクトル関数はE(iω)＝１と
考えられるので、次のように求められる。