7・3・4 ARモデルの推定
7・3・1～7・3・3で述べたように、ある時系列
データ｛y(k)｝は、式（7・19）のARモデルの解として
表現できる。ARモデルが分かれば、もとの時系列データの
波形としての特徴は根、留数、時定数、固有角周波数、減衰係数などで
抽出でき、さらにスペクトル関数も求められることがわかっている。
ここでは時系列データのみが与えられるとし、このデータから
ARモデルを求める方法を述べる。
時系列データ｛y(k)、k＝0、1、2、……、N｝が与えられ、
このデータは式（7・19）の解であると仮定する。ただし
式（7・19）の係数ai、i＝1、2、……、M、σは未知とする。
確定的モデルの場合ε（k）＝0、統計的モデルの場合ε（k）は
平均0分散1の正規性白色ノイズであることより、モデルの解数Mが
与えられているとすると、係数の推定値âi、i=1、2、……、Mは、
モデルの予測誤差（prediction error）
の2乗和
を最小にするように求めればよい。すなわち
を最小にするようなâ1、â2、……、âMを選ぶ。いま
と定義すると、式（7・41）を最小とする係数行列â（M）は
次の方程式
の最小2乗解〔Σ（右辺－左辺）2を最小にする解〕で
与えられ、この解は一般化逆行列を利用して
また分散σ2は次のように推定される。
