第51回　ARモデルの推定 | 粉体・粒体・液体のレベル計測なら関西オートメイション株式会社にお任せください

以上、式（7・44）、（7・45）はARモデル推定の
基本式で確定的な場合、統計的な場合の両者に適用できる。
｛y（k）｝が確定的データであり階級Mが正しく選ばれていれば、
推定分散は非常に小さい値になる。統計的データよりAEモデルを
推定する一方法である赤池法においては、階級Mの選択における
一つの目安としてFPE（Final Prediction Error）と呼ばれる評価量

を最小にするMを最適階数としている。確定的ARモデルの推定に
おいては上のFPEによる方法を目安とするか、が急激に減少するMを選ぶとよい。

確定的データの初期値は、そのデータの対応する時刻における
推定値をそのまま初期化するか、あるいは推定された係数を、i=1、2、……、Mを利用し、
再推定することが出来る。いま式（7・20）の係数行列Pの代わり、
推定値、i=1、2、……、を利用し

とすると、式（7・20）、（7・21）を使用し、確定的データより推定された
ARモデルの状態方程式は次のようになる

ここで、ここで、x₀は推定しようとする初期値である。いま、初期値x₀の
もとで式（7・42）を解くと、

となる。上式の右側の式において、y（0）、y（1）、……、y（k）……は
推定データであり、cは既知〔式（7・20）で与えられている〕、は
推定値〔式（7・47）〕でありx₀だけ未知である。いま行列

とすると、式（7・49）の、右側の式は

となり、式（7・43）から式（7・44）を求めたのと同様にx₀の
推定値は

と求められる。は式（7・50）の最小2乗解である。