7・3・1 自己回帰モデル
図7・1で示されたシステムから出力y（t）を図7・6（a）に示すように
等時間間隔でサンプリングし離散値時系列データ｛y（k）,k=0,1……｝で
表す。
今図7・6（a）の離散値時系列データy（k）は図７・６（b）に
示すような線形離散値（差分方程式）モデルの出力データであると
仮定する。図7・6（b）の方程式は次式で記述されるものとする。
ここでこのモデルは、y（k）の自己回帰（Auto-Regressive,略してAR）モデル
と呼ばれている。さらに式（7・19）の変数、係数は次のように呼ばれる。
ai,i＝1,2,……,M:ARモデルの係数
y（k）：推定された離散値時系列データ
y0,y-1,……,y-M+1：ARモデルの初期値
ε（k）：ランダム時系列
σ：σε（k）の標準偏差
このモデルはy（k）のカーブフィットあるいは特徴抽出のために利用される。
（１）ｙ(k)が確定論的データと見なせるような場合（例えばy（k）が
非常に滑らかであるとか。きれいな周期波）
ⅰ)初期値y0,y-1,……,y-M+1は測定値y（0）,y（-1）,……,
ｙ（-M+1）に等しく
ⅱ）σε（k）は標準偏差σが十分小さいランダムデータかε（k）＝0
のモデルでカーブフィットができる。このような場合、式（7・19）は
確定的モデルと呼ぶことが出来る。
（2）y（k）が平均ゼロの正規性ランダムデータで統計的に定常である場合（補2参照）
ⅰ）初期値y0,y-1,……,y-M+1は
平均値ゼロの正規性ランダム数
ⅱ）σε（k）は平均値ゼロ、分散2の正規性白色ノイズ〔ε（k）は
平均ゼロ分散１の正規性ノイズ〕
のモデルが使われる。このような場合、式（7・19）は統計的モデルと呼ばれる。
補2 統計的定常性とは
|
統計的に定常とは、平均、分散など、データから定期量的に 抽出できるデータの統計的性質が時間に依存しないことである。 例えば下図のデータで任意の時間t3≤t≤t4における軽金、 分散などに等しいことである。ただし[t1,t2][t3,t4]の間隔は十分広く、 この間で与えられるデータは十分統計量として取り扱えるものとする。 
|
