第42回　スペクトル関数を利用した異状検知２ | 粉体・粒体・液体のレベル計測なら関西オートメイション株式会社にお任せください

【ケース１】

いまシステムに異状入力e（t）が存在しないことが確認できる場合、すなわち

e（t）=0,E(iω)=0

の場合を考える。式（7・10）より周波数領域での入出力関係は次のようになる。

ya（t）、x（t）は既知であるからYa（iω）、X（iω）も既知である。
したがって

よりH（iω、p₁、p₂、……、p_n）が求められる。このスペクトル関数はシステムの
伝達関数あるいはシステムの周波数応答と呼ばれている。
いまこの伝達関数にフーリエ逆変換を施すと

とシステムのインパルス応答が求められる。
式（7・12）、（7・13）のシステムの伝達関数はFFTで近似計算できる。
システムが正常と判断できる場合、上と同じ手順でシステムの伝達関数
あるいはインパルス応答関数が求めらる。
いまこれらをそれぞれH（iω、p₁、p₂、……、p_n*）、h（t、p₁、p₂、……、p_n*）、
とする。システムの異常はこれらの正常な伝達関数、インパルス応答関数と
式（7・13）のインパルス応答を比較することで検知できる。
システムの故障モードあるいは原因と、これらの伝達関数、
インパルス応答の形が1対1で対応づけられ整理されていれば、
これよりシステムの異状診断が可能である。

【ケース２】

いまシステム故障が存在しないことが確認されており、システムの伝達関数H
（iω、p₁、p₂、……、p_n)がわかっている場合、すなわち

の場合を考える。式（7・10）より測定値ya(t)のフーリエ変換は

であり、これより入力のスペクトル関数｛X（iω）+E（iω）｝を推定すると

となる。この両辺をフーリエ逆変換すると

となる。制御入力x（t）は既知であることより、e（t）は次のように推定される。

これより異状入力が推定でき、その診断が可能である。
式（7・16）、（7・17）の計算はディコンボルーションと呼ばれFFTを
使用して近似計算される。
ただしこの計算はy_a（t）の測定ノイズに敏感であり計算には注意を要する。