<条件>
が安定行列（Fのすべての固有値の実数部が負）である。
ここに仮にA0のシステム係数行列、H0を出力行列と考えた時、
式（8・2）のチャックを利用して（A0、H0）が可観測であれば、
Fは常に安定化できる。
次に条件式（8・8）、（8・13）が満たされるときフィルタ式（8・5）は
システム式（8・4）の観測器となることを証明する。証明のポイントは
次の2点である。
（１）V（t）＝0、w（t）＝0として、t→∞とともに
→x（t）となる。
（２）V（t）、w（t）が平均0のノイズの場合、はバイアス誤差を含まない。
式（8・6）～式（8・12）より次の関係式を得る。
いま誤差ベクトルe（t）を次のように定義する。
上式の両辺を時間で微分すると
となる。上式に式（8・4）、（8・5）を代入すると
を得る。
