さて、時刻がτだけ進み（N+1）τとなり新しいデータy（N+1）が
採取されたとする。（N+1）τは現時刻になり、このデータに対する
重みは1で、Nτ時刻以前のデータに対する重みはすべてe-ζ倍だけ
減少する。このことを考えに入れ、時刻（N+1）τにおけるデータを
利用した推定値
は式（7・54）と同様に
となる。上式の逆行列部をQN+1として、補4の逆行列に関する
公式をQN+1に適用する。
またqN+1を次のように定義すると
時刻（N+1）のデータを利用し更新されたAR係数は
と求められる。式（7・60）よりQN+1はQNと
ベクトルy（N+1）＝[y(N)y(N-1)……y(N-M+1)]Tから求まる。
qN+1は同様にしてqNとy(k+1)、y(k+1)から逐次求めることができる。
式（7・60）においてQN、QN+1は対称行列である。したがって補助ベクトル
を挿入すると
となり、式（7・60）は次のように書き換えることができる。
