第24回　Boole代数によるシステム故障の構造の記述－基本論理演算 | 粉体・粒体・液体のレベル計測なら関西オートメイション株式会社にお任せください

故障が起こっているか否かは、二つの状態しか取り得ず2値論理変数で表す
ことができる。xという要素の故障を事象xとすると、
事象Xが起こる（＝xが故障する）：X＝1
事象Xが起こらない（＝xが正常である）：X＝0
のように定義する。ここで、0、1は数値でなく記号と考える。このように定義
すると、FTは2値論理変数を利用した論理式で記述できる。以下、基本論理
演算、基本法則、論理式の形式とFTの関係等について述べる。

2値論理変数に対し、次のように表と基本演算を定義する。
真理値表（truthtable）：トップ事象をTなる2値論理変数とし、ｎ個の
基本事象をX1，X2,……,X_nなる2値論理変数とする．Tは0,1の二つの状態
しかもたないが、T＝0、あるいはT＝1を発生する基本事象の0，1の状態の
とり方の組合せは，2ⁿ個ある。表5．1に示すようにX1，X2,……,X_nの状態の
とり方すべてのケースについてTがどのような状態になるかを示したものを
このトップ事象とｎ個の基本事象のの論理的関係を示す真理値表という。

AND：記号・
表5．2の真理値表を満たすTとX₁ X2の関係は

で表され、これをAND演算という。これをスイッチ回路で表すと図5.3
のようになる｡すなわち事象X₁およびX2が起こると、回路を導通し、
事象Tが起こると考えればよい。

0R：記号＋
表5.3の真理値表を満たすT､とX₁ 、X2の関係は

で表され、これをOR演算という。これをスイッチ回路で表すと
図5.4のようになる。すなわち事象X1またはX2が起こると、
回路が導通して事象Tが起こると考えればよい。

NOT：記号－
表5.4の真理値表を満たすTとXの関係は

で表され、これをNOT演算という。
これらの基本演算を利用し、はNAND、はNOR
と呼ばれている。これらの基本演算のもとで次の法則が成り立つ系は