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ここでΘ（t）は、この化学反応装置の状態変数と
未知パラメータからなるベクトル、g（t）は装置、
未知パラメータを連立したシステムの関数、
w（t）はシステムノイズである。
w1（t）はw1（t）＝w（t）である。
w2（t）、w3（t）はそれぞれ、d1（t）、d2（t）を
測定した場合のノイズ、wh（t）、wk0（t）、
wd1（t）はパラメータh、k0、入力d1（t）に関連する
ノイズである。すべてのノイズは正規性で平均0、
互いに無相関と仮定する。wh（t）、wk0（t）、
wd1（t）の分散が大きいと、拡張カルマンフィルタの
収束速度は遅くなる。この例では観測器による
状態推定利用するので、出力測定変数は
Θ1（t）、Θ2（t）、Θ3（t）、Θ4（t）であり、
観測ノイズはv（t）とする。
化学反応装置の動特性を連立して作られる状態方程式は
次のようになる。
式（9・5）、（9・6）を利用すると、上式のシステムに対する
拡張カルマンフィルタは容易に設計できる。
故障原因の例として次のケースと想定してシミュレーションを行う。
（A）熱伝導係数hが8時間後に30％ステップ状に減少した。
（B）頻度因子k0が8時間後に20％ステップ状に減少し、
入力濃度d1（t）（＝C7H16の入力濃度）が1.5時間後に10％減少した。
（C）頻度ファクタk0が8時間後に20％減少し、4時間後から12時間後に
かけてhがランプ状に30％減少した。
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