いま次のような行列を定義する。
ここで、F(t)：（n+l）×（n×l）次元の行列で
g（x、u、p、t）のΘ（t）に対するヤコビアン、
Q：（n+l）×（n×l）次元のw（t）の共分散行列、
Rc：m×m次元のv（t）共分散行列。
各時刻で線形化されたモデルへカルマンフィルタを応用すると
なる式を得る。
ここで
の推定値、
である。
式（9.6）を拡張カルマンフィルタと呼び、式（9・5）、
（9・6）を連立して解くことによって推定値
が求まる。
拡張カルマンフィルタは線形システムのため
カルマンフィルタと異なり、推定値に対する最適性、
正しい推定値への収束の保証はなくヒューリスティックに
応用されるべきである。一般にQの要素の値を大きく、
Rcの要素の値を小さく選ぶと、うまくいく場合で収束は
速くなるが、悪くすると振動的になったり発散したりする。
逆に小さく選ぶと収束は遅くなるが、ある点に
安定に収束していく。また
の初期値推定（initial guess）の
精度が良ければ良いほど他qだしい値に収束する傾向が
強くなる。式（9・1）で記述されるシステムに、8・2・1、
8・2・3で述べた状態観測器が適用できる場合、
はじめこれらの状態観測器で全状態を推定し、
この全状態をシステムからの出力と考えカルマンフィルタの
入力として利用する方法が正しい値に速く収束する傾向が強い。
