9・2 拡張カルマンフィルタとその異状診断への応用
式（9・1）で与えられる未知パラメータ、未知状態変数を含むシステムを
等価な別の方程式で表現する。システムの未知パラメータpはシステムの
故障により変化するがその後一定で考えられる。
したがって、これを方程式で表すと次のようになる。
ここで、P0はこのパラメータ（ベクトル）であり未知である。
wp（t）はパラメータのランダムな変動を洗わず項であり、
平均値oの正規性ノイズベクトルとする。式（9・1）と
式（9・2）を連立することで、未知パラメータを含む
システムが一組の方程式として記述することができる。
いま次のようなベクトルを定義する。
ここでΘ（t）:（n+l）次元ベクトル、
式（9・1）と式（9・2）を連立して作られる
システムの状態ベクトル、g（x、u、p、t）:（n-l）次元の
システムの非線形ベクトル、w（t）：（n+l）次元の
平均o、正規性ノイズベクトル、とすると、式（9・1）、
（9・2）を連立して作られるシステムの状態方程式は
となる。このシステムの入出力測定値u（t）、y（t）から、
状態Θ（t）が推定できると、式（9・1）で与えられる
システムの全状態x（t）と未知パラメータp（t）が、
推定できたことになる。仮にf（x、u、p、t）が線形で
あったとしても、システム式（9・4）は非線形となり、
直接線形カルマンフィルタは使用できない。
こそで、式（9・4）のシステムを各時刻で線形化して、
この線形化モデルに線形カルマンフィルタを応用する。
