第38回　システムからの測定量と異状を関係づけるモデル | 粉体・粒体・液体のレベル計測なら関西オートメイション株式会社にお任せください

図7．1に示すようなシステムを考える。

ここで
y(t）：システムから測定される量，y(t）は異状入力、すべての故障，測定
ノイズの影響を受けるものとする。
ｈ(t,ρ₁,ρ₂,……，p_n）：システムの特性を表すインパルス応答関数で未知
とする。ρ₁,ρ₂,……，p_nはシステムのパラメータである。これらの値は
故障により正常値ρ₁^*,ρ₂^*,……,ρ_n^*からずれ、ずれの量は未知とする。

ｘ(t)＋ｅ(t）：システムヘの入力である。ｘ(t）は制御入力で既知な確定的
信号とする。e(t）は異常入力で未知とする。
ｎ(t）：測定ノイズであり統計的に定常（補2参照）でその性質は不変とする。
システム：y(t）が装置の状態量(例えばモータの場合、回転子に流れる電流）
であれば、システムは装置そのものでｈ(t,ρ₁,ρ₂,……，p_n）は装置の動特性を
表す。y(t)が装置の故障に直接かかわる変量(例えばモータの場合、軸受から
発生する音響信号）の場合、ｈ(t,ρ₁,ρ₂,……，p_n）は故障信号発生メカニズム
である。両者の場合が考えられる。

いま図7．1のシステムでy(t）とｘ(t)＋ｅ(t)が線形関係とするとy(t)、ｎ(t)、
ｘ(t)＋ｅ(t）の間に、正常な場合、異状な場合、次のような関係がある。

異状が発生した場合

正常な場合

で与えられる。式（7．1）、（7．2）の積分はたたみ込み積分と呼ばれ、
システムの特性ｈ(t,ρ₁,ρ₂,……，p_n）と入出力の関係を記述するものである。
ここで考える問題はシステムがｈ(t,ρ₁^*,ρ₂^*,……,ρ_n^*）からｈ(t,ρ₁,ρ₂,……，p_n）へ
移行したか否かを測定データから判定する問題である。ｙ_a(t）とｙ_n(t）を直接
比較するのでは故障による出力変化がゆるやかすぎたり、ノイズに乱されて
それらの違いを見いだせないことがある。そこで，はじめにスペクトル解析法
を応用する方法について述べる。