FTは論理線図であるので，特別の場合を除き，組合せ論理式で表すことができる。
FTで与えられる事象を２値変数に置き換え、FTの線図の論理ゲートの部分を論理
演算に置き換えていくだけで論理式が求まる。
さらに置き換えられた論理式を変形（例えば項和形、最簡項和形、NAND形式、
和積の形式）し、逆にFT図を描くと、いろいろな別なFT図が作られる。
最小カットセット、最小パスセットの求め方も含め、以下次の例で説明する。
【解答】
これらの２値変数と図の事象を結ぶ論理記号より次のような論理式を得る。
いま、中間事象G1～G5を代入消去すると
となり、これはトップ事象と基本事象の関係が項和形式で与えられている
ことになる。これよりFTを逆に作ると図５．７(ｂ）のようになる。この
項和形式は最簡形である。このことより、基本事象の組（X1とX3)、（X1
とX5)、（X3とX4)、（X2とX4とX5）のいずれかが起こると、トップ事象が
起こることを意味している。したがって、上の四つの基本事象の組は
最小カットセットである。いまde Morganの法則を用いて上の項和形式
から
（事象rが起こらない）を求める。
さらにde Morganの定理を適用すると
に
分配律を適用すると
さらに分配律を適用すると次のようになる。
このFT図は、図５.７(ｃ）のようになる。これは（X3とX5が起こらない）
あるいは(X1とX4が起こらない）あるいは(X1とX2とX3が起こらない）
ならば、トップ事象は起こらない。したがって，集合｛X3、X5｝{X1、X4}，
｛X1、X2、X3｝はパスセットである。この場合，これらは最小パスセット
である。
上ののNOTを再びとると、対合律より
となる。de Morganの法則を２度適用すると
となり、このFTは上のに関するFTに対し、図５．７(ｄ）のように
と置き換えたものになる。図５.７(ｃ）と図５．７(ｄ）は双対な関係にあると
いわれ、一般にトップ事象Tのもとで作られたFTよりトップ事象の
FTは、FTの
に書き換える
ことで求めることができる。
