コイルLに電流i(t)が流れると、その電流の流れの方向と逆向きで大きさL{di(t)/dt}の
電圧が誘起されます。
また抵抗Rでは、大きさRi(t)の電圧、コンデンサCでは、(1/C)∫i(t)dtの電圧が発生し、
これらの三つの電圧成分の和と電源電圧e(t)が等しくなければならない。これより、
なる方程式が得られます。初期値をすべてOと考え、表2.1の変換1、4を利用して
ラプラス変換すると、上式は
となる。よって入力E(s)から出力I(s)までの伝達関数G(s)は、
となる。
式(2.6b)で与えられる伝達関数はきわめて一般的であり、さまざまな特性をもちうる。
ある特性をもち制御でしばしば使われる伝達関数には、表 2.2の右欄に示すものが
あり、これらは基本伝達関数と呼ばれる。
表2.2には基本伝達関数の名称、基本伝達関数の単位ステップ応答(入力に単位
ステップ u ; t<0の時、u=0、t≧0の時、u=1を加えた時の出力の応答）、伝達関数の
係数名、伝達関数そのものが示されています。
各基本伝達関数の単位ステップ応答は、単位ステップ入力u(t)のラプラス変換が
U(s)= 1/sであることより、容易に求めることができる。
エンジニアにとって伝達関数の形、係数と、単位ステップ応答波形を知っておくこと
は大切である。
出力のラプラス変換X(s)は次のようになります。
表2.1の変換7と23あるいは、変換27を直接用いて上式をラプラス逆変換すると、
となる。これより表2.2の単位ステップ応答の上から4段目のような応答が得られます。
