8・2・3 時変形線形観測器
8・2・1では線形項を道パラメータ、非線形要素を含む項の輪で
記述されたシステムの異状検知用観測器設計について述べた。
ここではより一般的に既知のパラメータしか含まない非線形項目と、
故障により未知のパラメータを含む非線形項の和で与えられる
非線形システムの異状検知用観測器について述べる。
いま次の日線形常微分方程式で記述されるシステムを考える。
ここでX(t)：n次元状態ベクトル、
u(t)：s次元入力ベクトル、
y（t）：m次元出力ベクトル、
f（x、u、pk、t）:n次元ベクトル関数
（pkはこの関数のパラメータですべて既知とする）、
g（x、u、p、t）：l次元ベクトル関数
（pは故障により変化する道パラメータとする）、
Q：n×l次元の既知定係数行列でrank[Q]＝lとする、
C：m×n次元の既知出力係数行列。
いま状態ベクトルx（t）を次のように線形変換する。
ここで
y（t）：式（8・25）のm次元出力ベクトル、
z（t）：（n-m）次元部分状態ベクトル、
K0:（n-m）×n次元の行列で次の条件を
満たす任意行列。
式（8・28）はrank[C]≥tank[Q]（m≥l）の場合、
適当なK0を選ぶことで満たされる。いま
とする。
