第41回　スペクトル関数を利用した異状検知1 | 粉体・粒体・液体のレベル計測なら関西オートメイション株式会社にお任せください

時間関数のたたみ込み積分のフーリエ変換はそれぞれのスペクトル関数の積で
与えられることより、式（7・1）、（7・2）のフーリエ変換は

となる。ここで

である。y_a（t）とy_n（t）の測定に当たっての測定ノイズはほぼ同じスペクトルを
持つものとすると

となる。ΔY(iω）の値がωのいたる値で許容範囲内にあれば、y_a（t）は正常範囲内に
あると判断できる。あるωの幾つかの値（あるいは一つの値）でΛY（iω）がある
許容範囲を超えれば、異状入力が印加されたか、システム内に故障が起こり
パラメータp₁、p2、……、p_nの幾つかが正常値p₁*、p₂*、……、p_n*から
ずれたことになる。

図7・1のシステムで、ノイズが十分小さかったりフィルタで除去されている
場合を考えよう。式（7・1）より入出力関係は次式で与えられる。

式（7・5）より上式をフーリエ変反すると次式で与えられる。

この関係式は重要で、次のように異状検知に応用できる。